1.2 SISTEMAS NUMÉRICOS 

 "DECIMAL, BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL"

SISTEMA DECIMAL

El sistema decimal es un sistema de numeración: una serie de símbolos que, respetando distintas reglas, se emplean para la construcción de los números que son considerados válidos. En este caso, el sistema toma como base al diez Esto quiere decir que el sistema decimal se encarga de la representación de las cantidades empleando diez cifras o dígitos diferentes: 0 (cero), 1 (uno), 2(dos), 3 (tres), 4 (cuatro), 5 (cinco), 6(seis), 7 (siete), 8 (ocho) y 9 (nueve).

Es importante destacar que el sistema decimal es un sistema posicional. Los dígitos adquieren su valor de acuerdo a la posición relativa que ocupan esta posición, a su  vez depende de la base en cuestión.

El sistema decimal, como dijimos, apela a diez dígitos y tiene las potencias del numero

diez como base. De este modo : 10 elevado a 0 es igual a 1 ; 10 elevado a 1 es igual a 10;10 elevado a 2 es igual a 100; etc.

Diversas y variadas son las curiosidades que merece la pena conocer acerca del citado sistema decimal. No obstante, entre las mismas se encuentran, por ejemplo, las siguientes:

-Se considera que el mismo fue una invención de los hindúes y que al territorio europeo llegó de manos los árabes.

-Los historiadores y demás expertos en la materia coinciden en subrayar que posiblemente el hecho de que sea una sistema basado en el 10 es debido a los diez dedos que tenemos entre las dos manos y que, a lo largo del tiempo, el hombre ha utilizado para contar.

-En lo que respecta al llamador separador decimal existen fundamentalmente tres opciones: la coma, el punto y la coma alta. En España, por ejemplo, se prefiere usar la coma mientras que en Estados Unidos se opta más por el punto.

-Como hemos mencionado anteriormente, las agrupaciones que posee se forman de 10 en 10, lo que da como resultado que existan, dentro de lo que son las unidades por ejemplo, tanto las unidades en sí como las decenas o las centenas.

                                         SISTEMA BINARIO

Un sistema de numeración es una serie de símbolos que se utilizan, de acuerdo a ciertas reglas, para construir aquellos números que se consideran válidos. Entre los diferentes sistemas de numeración, encontramos el sistema binario.

Antes de avanzae en la definicion, podemos analizar a que se refiere la nocion. 

Un sistema es un conjunto de conponentes que interactuan y estan interrelacionados entre si. 

Binario, por su partes, es aquello que esta formado por dos componentes o unidades.

El sistema binario, de este modo, emplea sólo dos dígitos o cifras: el cero (0) y el uno (1). Distinto es el caso, por ejemplo, del sistema decimal, que utiliza diez dígitos (del cero al nueve), o del hexadecimal, con sus dieciseis elementos (del cero al nueve, y luego de la ‘A’ a la ‘F’). Si bien el sistema decimal es el más conocido por todos, dado que es el primero que nos enseñan en la escuela y el que usamos para los cálculos básicos de la vida cotidiana, los otros dos tienen una gran importancia en diferentes campos, tales como la informática.

                                         

SISTEMA OCTAL 

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal, y se suele indicar poniendo 0x delante del número octal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo elsistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

                              SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa  valores posibles, y esto puede representarse como

que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A₁₆ = 3×16³ + E×16² + 0×16¹ + A×16⁰ = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.